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Berechnung der Gesamtenergie eines Satelliten in der Erdumlaufbahn

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Befindet sich ein Satellit auf einer Erdumlaufbahn so setzt sich seine Energie aus der kinetischen und der potenziellen Energie zusammen:

E Bahn = E kin + E pot
 

Die kinetische Energie ist abhängig von seiner Bahngeschwindigkeit und die potentielle Energie entspricht der Arbeit, die nötig ist um ihn von der Erdoberfläche bis in seiner Bahn zu bewegen:

E Bahn = 1 2 m S v S 2 + γ m S m E ( 1 r E − 1 r S )
 
Die Geschwindigkeit v kann ersetzt werden durch: v = γ m E r S

Diese Formel hatten wir vor kurzem hergeleitet.

Damit erhält man:

E Bahn = 1 2 m S γ m E r S 2 + γ m S m E ( 1 r E − 1 r S )

und nach Auflösen der Wurzel:

 
E Bahn = 1 2 m S γ m E r S + γ m S m E ( 1 r E − 1 r S )
 

Durch Ausklammern erhält man:

E Bahn = γ m S m E ( 1 2r S + 1 r E − 1 r S )

Das kann zusammen gefasst werden zu:

 
E Bahn = γ m S m E ( 1 r E - 1 2r S )
 

Diese Formel beschreibt die Energie des Satelliten auf seiner Bahn – sie wird deshalb auch einfach kurz Bahnenergie genannt.
Hinweis: Diese Herleitung gilt aber nur für die Bahnenergie, wenn als Bezugspunkt für die potentielle Energie die Erdoberfläche gewählt wird - normalerweise gilt als Bezugspunkt aber das Unendliche. Dann ergibt sich die folgende Formel:

E Bahn = − 1 2 γ m S m E 1 r 2



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